Vimos na Parte 1, a história do problema dos alvéolos
que é determinar o formato para que caiba o máximo
de mel gastando o mínimo de material possível e
com a condição de que não haveria interstícios (espaços
vazios) entre eles, mais especi ficamente surgiu a pergunta:
Qual dos três prismas (triangular, quadrangular
e hexagonal), tendo volumes iguais apresenta
área lateral mínima?
Como o volume de um prisma é proporcional a área da base, para que a área lateral seja
mínima basta veri ficar qual das guras abaixo possui o menor perímetro para uma área da base
constante. Sejam os polígonos regulares intercaixantes de área e lados iguais a, b e c abaixo:
Escolhida a forma dos favos resta encontrar a forma mais adequada para a base do prisma,
que poderia ser plana e foi esta a solução que as vespas encontraram para os seus 3 favos. Mas
as abelhas adotaram uma forma mais complicada, mas muito mais perfeita que veremos nos
dois últimos posts desta série.
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