A Matemática na Vida das Abelhas (Parte 1)

Autor: Prof. Ms. Paulo Sérgio C. Lino

O problema dos alvéolos das abelhas despertou a curiosidade dos sábios desde a mais remota antiguidade. O primeiro a se interessar por esse estudo parece ter sido Pappus de Alexandria, matemático grego (320 d.C). Ele chegou a estudar alvéolos em forma de prismas de seção hexagonal, triangular e quadrada e deixou transparecer que os prismas hexagonais podiam armazenar mais mel do que os outros dois.

René Antoine Ferchault de Réaumur, famoso físico francês, julgou por volta de 1700, que se tratava de um problema matemático de máximo e mínimo, que as abelhas resolviam com o intuito de economizar cêra. Por esse caminho é que deveriam ser orientados, todos os estudos matemáticos. O astrônomo francês Jean Dominique Maraldi, interessou-se vivamente pelo problema das abelhas. Maraldi fazia na época a apologia da simplicidade e facilidade da construção pelo fato de serem usados apenas dois tipos de ângulos, um de 109◦28′ e outro, seu suplemento, de 70◦32′ e enaltecia a beleza matemática. As abelhas guiadas por instinto admirável, procuram obter para seus alvéolos uma forma que seja a mais econômica, isto é, que apresente a "menor área"ou a menor porção de cera para um volume xo. Dentro desse plano de trabalho, é preciso que a parede de um alvéolo sirva também ao alvéolo vizinho, isto é, as abelhas tiveram que recorrer as guras geométricas que se possam justapor quando encostadas umas às outras não deixando entre si espaços desperdiçados. Era preciso, pois, para o alvéolo, adotar uma forma prismática. Os prismas (os alvéolos) devem encher totalmente o espaço sem deixar lacunas entre eles (interstícios). Os únicos prismas regulares que podem ser justapostos sem deixar interstícios são: o prisma triangular, o quadrangular e o hexagonal. Desses três prismas regulares qual será o mais econômico? Em outras palavras: Qual dos três prismas (tendo volumes iguais) apresenta área lateral mínima? Como o volume de um prisma é proporcional a área da base, para que a área lateral seja mínima basta veri car qual das guras abaixo possui o menor perímetro para uma área da base constante.

Referência Bibliográ ca: 1. TAHAN, Malba. As maravilhas da matemática, Bloch Editores S/A, 4 a ed., 1976, Rio de Janeiro

2. MCLAURIN, C. On the Bases of the Cells where in the Bees Déposit their Honey, in Philosophy Transactions 42(1743), p.561.

Fonte: http://diadematematica.com/artigos_minicursos/Revista31.pdf

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