terça-feira, 1 de setembro de 2015

O problema das 90 maçãs - Livro Matemática divertida e curiosa (Malba Tahan)


 Um camponês tinha três filhas, e como quisesse, certa vez, pôr à prova a inteligência das jovens, chamou-as e disse-lhes: — Aqui estão 90 maçãs que vocês deverão vender no mercado.

Maria, que é a mais velha, levará 50; Clara receberá 30, e Lúcia ficará com as 10 restantes. Se Maria vender 7 maçãs por um real, as outras deverão vender também pelo mesmo preço, isto é, 7 maçãs por um real; se Maria resolver vender a 30 centavos cada uma, será esse o preço pelo qual Clara e Lúcia deverão vender as maçãs que possuírem. O negócio deve ser feito de modo que todas as três apurem, com a venda das maçãs, a mesma quantia.
— E eu não posso dar de presente algumas das maçãs que levo? — perguntou Maria.

— De modo algum — replicou o velho camponês. — A condição por mim imposta é essa: Maria deve vender 50, Clara deve vender 30, e Lúcia só poderá vender 10. E pelo preço que Maria vender, as outras devem também vender. Façam a venda de modo que apurem, no final, quantias iguais.

   E como as moças se sentissem atrapalhadas, resolveram consultar, sobre o complicado problema, um mestre-escola que morava nas vizinhanças.

   O mestre-escola, depois de meditar durante alguns minutos, disse:

— Esse problema é muito simples. Vendam as maçãs conforme o velho determinou e chegarão ao resultado que ele pediu.

   As jovens foram ao mercado e venderam as maçãs; Maria vendeu 50; Clara vendeu 30 e Lúcia 10. O preço foi o mesmo para todas, e cada uma apurou a mesma quantia.

Diga-nos agora o leitor como as moças resolveram a questão?

OBS: PARA FACILITAR UM POUCO. OS PREÇOS PODEM SER ALTERADOS, DESDE QUE AO MESMO TEMPO PARA AS TRÊS MOÇAS...AH, OS VALORES SÃO MERAMENTE ILUSTRATIVOS, NÃO REPRESENTANDO NECESSARIAMENTE CONFORMIDADE COM A REALIDADE, OU SEJA, VOU DAR UM EXEMPLO, O PREÇO PODE INICIAR COM 1 CENTAVO A MAÇA E TERMINAR COM 10 REAIS, O IMPORTANTE AQUI É DESCOBRIR OS VALORES QUE SATISFAÇAM O DESEJO DO VELHO SÁBIO


Resposta:


Maria iniciou a venda fixando o preço de 7 maçãs por um real. Vendeu desse modo 49 maçãs, ficando com uma de resto, e apurou nessa primeira venda 7 reais. Clara, obrigada a ceder as maçãs pelo mesmo preço, vendeu 28 por 4 reais, ficando com duas de resto. Lúcia, que dispunha de 10 maçãs, vendeu sete por um real  ficando com 3 de resto. A seguir, Maria vendeu a maçã com que ficara por 3 reais. Clara, segundo a condição imposta pelo pai, vendeu as duas maçãs que ainda possuía pelo novo preço, isto é, a 3 reais cada uma, obtendo 6 reais, e Lúcia vendeu as três maçãs de resto por 9 reais, isto é, também a 3 reais cada uma. Terminado o negócio, como é fácil verificar, cada uma das moças apurou  10 reais .

Fontes: http://matematicamac.blogspot.com.br/p/curiosidades.html
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